高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿

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高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿

各位老师:

我是户县二中的李敏,今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》,本节课是高中数学北师大必修4第二章第4节的内容,下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的,也是对以前所学知识的巩固和发展,但对学生的知识准备情况来看,学生对相关基础知识掌握情况是很好,所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问,然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

二、高考的考点分析:

在历年高考试题中,平面向量占有重要地位,近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识,而且常考平面向量的运算;平面向量共线的条件;用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会,进而考查学生的学习潜能和数学素养,为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间,相关题型经常在高考试卷里出现,而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。

三、复习目标

1、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

2、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

3、掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。

4、能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件。

教学重难点的确定与突破:

根据《高考大纲》和对近几年高考试题的分析,我确定本节的教学重点为:平面向量的坐标表示及运算。难点为:平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导,归纳概念与运算规律,模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。

四、说教法

根据本节课是复习课,我采用了“自学、指导、练习”的教学方法,即通过对知识点、考点的复习,围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题,在教师的指导下,用做题来复习和巩固旧知识点。

五、说学法

根据平时作业中的问题来看,学生会本节课遇到的`困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算等方面。根据学情,所以我将指导通过“自学,探究,模仿”等过程完成本节课的学习。

六、说过程

(一) 知识梳理:

1、向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标。

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则

=_________________

||=_______________

(二)平面向量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设 =(x1,y1), =(x2,y2),则

+ = - = λ =

2、向量平行的坐标表示

设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∥ ________________。

(三)核心考点习题演练

考点1、平面向量的坐标运算

例1、已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)、设 (1)求3 + -3 ;

(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

练:(20xx江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为 :

考点2平面向量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

练:(20xx,四川,4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)、若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= ( )

思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 ; 的最大值为 :_____

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算,这样可以使数量积的运算变得简捷。

练:(20xx,安徽,13)设 =(1,2), =(1,1), = +k 、若 ⊥ ,则实数k的值等于( )

【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: =0

考点4:平面向量模的坐标表示

例4:(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )

A、6 B、7 C、8 D、9

练:(20xx,上海,12)

在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线上一个动点,则 的取值范围是?